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地下强爆炸和高速冲击等物理问题属于可压缩多介质流动的范畴，通常具有多介质、大变形以及高度非线性等特点，物理现象极其复杂。随着研究需求的不断提高，多介质流动问题的高置信度数值模拟逐渐成为必不可少的研究手段，是计算数学和计算力学研究领域中极具挑战性的课题，具有重要的研究价值。

多介质流动数值方法按其采用的坐标系可以分为Lagrange方法、Euler方法、任意Lagrange-Euler方法和Euler-Lagrange耦合方法等。由于Euler方法的坐标系固定在空间中，计算网格不随介质的运动而移动，不发生网格畸变，因此适合处理大变形问题。Euler坐标系下的多介质流动问题数值模拟包括两个关键过程：界面追踪和介质间相互作用。如何描述界面的位置以及混合网格中各介质之间的相互作用，是Euler方法求解多介质问题的难点和关键。Udaykumar等[1-3]建立了基于Euler坐标系下的 Cartesian 网格、具有锐利界面的二维、三维多介质弹塑性固体的数值方法，可用于模拟弹塑性固体在受到高速冲击和爆炸载荷时的动力学响应。刘凯欣等[4-6]采用时空有限元(CE/SE)方法来求解Euler坐标系下的弹塑性固体控制方程组，利用Hybrid Level set方法来捕捉介质界面，并采用虚拟流体方法来处理边界条件和介质间的相互作用,对金属材料受到冲击和爆炸等问题进行了数值模拟。丁建许等[7]、王仲琦等[8]采用有限差分方法和流体体积法、水平集方法等界面处理技术对Euler坐标系下弹塑性固体的侵彻和聚能射流等问题进行了数值模拟。

无论采用何种方法来处理介质之间的相互作用，如何确定物质界面上的物理量参数是一个关键环节。由于物质界面实际上是一个接触间断，求解物质界面上的多介质 Riemann 问题是处理该类问题的最直接和最有效方法。Riemann问题的精确解能精确捕捉激波和接触间断的位置，基于Riemann问题精确解的数值方法也具有明显的优势。目前国内外已有很多学者将 Riemann问题的精确解应用于多介质流动问题的求解，用来提高计算精度。其中，Banks[9]对Jones-Wilkins-Lee(JWL)状态方程的 Riemann 问题进行了理论分析。Kamm[10]针对满足凸性的通用状态方程，利用二分法迭代求解接触间断上的压力p满足的代数方程，得到了Riemann问题的精确解。Despres[11]对非守恒形式亚弹性模型的激波理论进行分析，提出了弹性固体的密度ρ与弹性剪切模量μe的乘积βe在可逆的弹性变形中保持为常数(βe=ρμe)的假设，获得了偏应力跨过激波时满足的Rankine-Hugoniot关系。Gavrilyuk等[12]和Kamm[13]在Despres[11]的基础上，假定在弹性变形中满足dβe/dt=0，分析了考虑剪切波时线弹性固体的Riemann问题精确解。Lin等[14]对Riemann不变量进行了线性化处理，并对理想弹塑性固体提出了一种基于迭代方法的近似 Riemann算子。Trangenstein等[15]对一维单轴薄壁圆管的理想弹塑性Riemann 问题进行了分析。Abuzyarov等[16]和Bazhenov等[17]在忽略内能变化时，对等压形式的理想弹塑性固体的波系结构(激波和稀疏波)进行了理论分析。Menshov等[18]基于Gavrilyuk等[12]的假设，对一维应变情形时理想弹塑性固体的Riemann问题进行了理论分析。Tang等[19]对具有Murnagham状态方程和理想弹塑性本构方程的Riemann问题进行了分析，并利用Lagrange方法对气体- 固体、气体- 液体以及固体- 固体(以下简称固固)等多介质问题进行了一维数值模拟。Liu等[20]在Tang等[19]的基础上利用有限体积方法并结合修正虚拟流体方法对固体在受到强冲击时的流体- 固体(以下简称流固)耦合问题进行了理论分析和数值模拟。Gao等[21-22]对一维理想弹塑性固体的Riemann问题精确解进行了理论分析，其中固体在弹性阶段和塑性阶段的静水压力分别采用等熵状态方程和刚性气体状态方程，并基于分裂波理论给出了固体处于弹塑性阶段的Riemann问题精确解。Berjamin等[23]对一维应变下的弹性本构方程进行了研究，并提出了当弹性本构模型出现非凸时的Riemann解子，其求解原理和流体状态方程出现非凸时基本一致。Hattori[24]研究了考虑相变时的热弹性本构模型的 Riemann问题，并提出了相应的Riemann解子。Feng等[25-26]对线性硬化弹塑性固体一维Riemann问题的特征结构进行了分析，并结合刚性气体状态方程，给出了一维流固Riemann问题以及固固Riemann问题的精确解。

本文针对具有高度非线性特征、通用形式的Mie-Grüneisen 状态方程和流体弹塑性本构方程，开发了一种健壮、高效、误差可控的多介质Riemann问题求解器，并设计了一种能够针对强激波和强稀疏波等极端情形的非精确Newton方法来迭代求解Riemann问题所满足的非线性代数- 积分组合方程，能有效提高物质界面上各物理状态量的计算精度。结合基于Euler坐标系的非结构网格、具有锐利界面的守恒型多介质流动数值方法，建立了一套能够模拟具有高密度比、高压力比以及复杂非线性状态方程的流固耦合、固固耦合等问题的多介质流动计算体系，可用于模拟可压缩流体和弹塑性固体在极端物理条件下的大变形动力学行为。最后开展了流固耦合、固固耦合Riemann问题、地下强爆炸、内爆压缩问题以及高速冲击等大变形问题的数值模拟，并和理论、实测结果进行比对，结果表明本文数值方法能够有效处理多介质流体和弹塑性固体的大变形问题。

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