0 引言

爆炸是一种及其迅速的能量释放和转化现象，其主要特点是载荷强度高、作用时间短，以及在被作用物体内造成极高的压力，引起被作用物体内状态变化的动力学过程[1]。爆炸与冲击问题一直是国防建设及民用安全领域重点关注的对象，在国防科技和国民经济中起着非常重要的作用。在爆炸与冲击问题中，大量的物理现象都是由多种介质相互作用产生的，如水下爆炸、固态炸药空气中爆炸、高速射流侵彻靶板等问题[2]。开展爆炸与冲击领域的多介质流数值模拟问题的研究，是当下计算力学中的热点问题之一。

在多介质流动问题的数值计算中，由于界面两边流体的性质不同，两端状态方程可能会存在很大差异，流体密度也会出现大梯度变化，导致界面间断、非物理震荡、数值解不稳定[2-3]等问题，使得多介质流体的界面追踪与数值求解仍然是一件非常具有挑战性的工作。

目前对于可压缩多介质流体的模拟方法主要有两大类：界面追踪方法[4]和界面捕捉方法。界面追踪方法是一种活动界面标记追踪方法，用标记点对界面进行离散和追踪。这种方法对界面模拟有着极高的精度，能准确跟踪交界面的演化，但难于处理界面的拓扑结构变化(如界面融合和破碎)，且拓展到高维情况时算法非常复杂。常用的界面捕捉方法有流体体积(VOF)[5-7]法、Level-set[8-9]以及流体混合模型[10-13]等。VOF[5]方法用一个体积分数标量函数，根据各介质的体积分数来重构界面。常用的重构方法包括简单线性界面重构(SLIC)[6]和2阶分段线性重构[7]。VOF方法能够实现多介质界面问题的求解，但是其对于重构介质交界面的计算消耗是巨大的。Level-set方法是将运动界面定义为一个等值面辅助函数，通过求其零等值面来确定界面位置。Fedkiw等将Level-set方法与Lagrangian有限元相结合，提出了虚拟流体法(GFM)[9]。该方法能够处理多种状态方程以及高维问题，但其对于界面强间断以及界面物理量的大密度差问题难度较大。流体混合模型是通过体积或者质量的标量函数来确定界面的位置。该方法在计算过程中采用的是混合了多种介质组分的状态方程, 能够简单处理不同流体间的分离与混合。该方法计算效率高且便于处理高维问题[10]，但在界面间断处有数值耗散，不能精确定位多介质交界面。早期对于理想气体的可压缩多介质流体的界面捕捉方法采用的是四方程模型来进行描绘[11]。模型求解过程中需要通过质量分数的权重来确定混合气体的热力学常数。然而这种方法在数值交界面处极易产生非物理震荡。近年来，Allairee等[12]提出了一个用于求解多介质流体流动的五方程模型，五方程模型通过耦合多介质体积分数输运方程与介质质量守恒方程，使得其更加符合多相流的物理实际规律。Price等[13]在Allairee等的工作基础上，将五方程模型用于求解多介质流体的爆炸冲击问题。五方程模型通过宏观的体积分数来捕获界面位置，从而不必去考虑多介质流体中的界面几何细节问题，更加适用于处理多介质爆炸与冲击问题。

尽管五方程模型可以简单高效地计算多介质流体流动问题，但由于在数值计算过程中存在数值耗散问题，随着计算时间的增长，多物质之间的界面分辨率会逐渐降低。为提高数值计算精度，通常会采用高阶数值计算格式或增加计算网格进行数值计算。虽然高阶数值计算格式比低阶数值计算格式有更高的计算精度，但在现实计算网格数量有限的情况下，即使采用高阶格式(如WENO格式)也不能完全消除数值耗散。因此，本文采用伪弧长移动网格(PALM)算法和人工界面压缩技术进行多介质爆炸与冲击问题数值计算。

PALM算法的基本思想是通过在解曲线上引入伪弧长参数，并增加一个约束方程，使得在伪弧长参数作用下原始离散单元发生扭曲形变，从而达到消除或减弱奇异性的目的。该方法保持网格点总个数固定且相邻点排列顺序不变的情况下，通过改变节点的位置实现网格自适应加密。近年来，Wang等[14]、Ning等[15-16]、Wang等[17]、Yuan等[18]和宁建国等[19]将PALM算法应用于求解爆炸冲击波问题中，并分别发展出局部伪弧长算法与全局伪弧长移动网格算法, 通过伪弧长变换来捕捉爆炸冲击波阵面，建立了爆炸冲击波问题PALM算法的基础理论体系及工程实践改进。文献[14-19]的研究表明，伪弧长方法可以有效地实现网格对于爆轰波阵面的高分辨率捕捉，从而提高计算精度。

人工界面压缩技术是在多物质界面区域处对确定物质界面的体积分数采取特殊处理后，重新进行重构计算，以保持多物质界面处的精确描述。本文在界面区域位置对体积分数采用双曲正切函数修正，并对界面区域处的其他物理量进行相应的守恒差值计算，以降低因体积分数变化造成的数值震荡。该方法应用简单且效果极佳。

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