《爆炸与冲击》
1 引 言
随着科学技术的发展，爆炸应用得越来越广泛，爆炸冲击波在各种不同环境中的传播规律成为人们研究的热点问题。而爆炸与冲击问题是一类涉及高应变率、高温、高压和相变等极端条件的瞬态动力学问题。在这些极端条件下，对爆炸与冲击问题的数值模拟变得十分困难，需要对材料的大变形、多种物质的界面以及各种强间断进行处理，比通常的流体力学问题、空气动力学问题及结构动力学问题要复杂得多[1]。爆炸问题属于高度非线性问题，目前研究爆炸问题常用的两种方法是模型实验和数值模拟。模型实验重复性差，技术难度大，而且成本非常高；数值模拟不仅成本较低而且更加便于观察，能突破实验和理论研究的局限性。而对三维爆炸与冲击问题进行数值模拟存在的最突出问题是，其计算规模大以及计算时间长，已经远远超出单机所能承受的能力范围。并行计算能够很好地解决上述问题，它对于大规模科学与工程计算越来越重要[2]。
数值模拟按坐标选取可以分为拉格朗日(Lagrange)方法和欧拉(Euler)方法，其中Lagrange方法网格随着物质一起运动变形，可以有效地跟踪材料物质界面，但是对于爆炸与冲击这类涉及大变形的问题,会因为网格严重畸变而导致数值求解无法进行下去。本研究针对三维爆炸与冲击问题的大变形、强间断、计算规模大、耗时长等特点，提出了Euler型数值方法的并行算法，很好地解决了上述问题。采用国际上流行的消息传递接口(Message Passing Interface,MPI)标准，设计了三维多物质弹塑性流体动力学并行程序(PMMIC-3D程序)。MPI是消息传递函数库的标准规范，基于分布式存储，但同样适应于共享存储，具有移植性好、功能强大、效率高等多种优点，是目前广泛使用的并行编程工具[3]。
本文简要介绍采用Euler方法的PMMIC-3D并行程序的基本原理以及设计策略，在此基础上对地下工事爆炸进行三维的全物理场数值模拟。炸药在地下工事中爆炸，受到地下封闭结构的影响，冲击波产生反射、绕射、叠加，其超压峰值远大于自由场中的压力，传播规律也不同于在自由大气中的传播。地下工事内炸药爆炸产生的爆炸冲击波既有较高的超压峰值，又有较长的作用时间，与空中爆炸产生的爆炸冲击波相比，杀伤破坏作用大很多[4]。将各个位置处的峰值超压与经验公式结果进行对比，验证PMMIC-3D并行程序的准确性；在同一位置处对不同炸药量爆炸进行数值模拟，能够清晰地看到爆炸冲击波的传播过程及其相互作用，以及到达各个位置的时间；分析不同炸药量爆炸在地下工事模型各个位置处的压力值，可以确定一个最佳炸药量以及最安全的位置，为以后的地下工事建筑设计以及如何破坏一个给定的工事提供一定的参考依据。
2 数学模型及数值方法
2.1 控制方程
为了能够较好地描述爆炸与冲击这一复杂物理过程， PMMIC-3D并行程序采用不考虑外力、外源和热传导，非守恒形式的Euler流体弹塑性动力学偏微分方程组[5]。
质量守恒方程
动量守恒方程
能量守恒方程
式中：ρ为密度,e为比能量，u为速度。
2.2 数值方法
将3个守恒方程按照各项的物理特性，统一写成如下形式[5]
式中：φ代表ρ(密度)、e(比能量)和u(速度)等物理量是物理量φ在单位空间网格边界上的通量，即为对流项；H为源项。
采用算子分裂算法，把总体方程组按空间x、y、z 3个方向进行分裂。对于每个方向，按物理效应把控制方程中的3组守恒方程分为两个阶段进行计算，即Lagrange阶段(压力效应步)和Euler阶段(输运步)。
第一阶段网格随流体运动，仅考虑源项的作用，即压力和偏应力的梯度效应作用，计算出质团的速度和比内能，并计算质团的动量和能量。加入人工黏性项(q)的动量和能量方程为
式中：p表示体积应力，S表示偏应力，表示应变率。
对上述的连续方程进行离散的差分格式是：时间采用向前差分，空间采用一阶中心差分，从而得到Lagrange步的计算值在完成Lagrange步的计算后，网格比内能的增量为由于Δeij是网格量，当遇到混合网格时，需要将其分配给混合网格中的各种介质。程序将总内能增量按介质体积份额进行分配，得到Lagrange步后计算各介质的比内能值。
第二阶段考虑对流的影响，对质量、动量和能量在网格上进行重新分配，得到新的网格速度以及网格内各介质的质量及内能。在x方向，设置网格标志Ωi，j，k、 Ωi+1，j，k，当ui+1/2，j，k>0时，Ωi，j，k为贡献网格，Ωi+1，j，k为接受网格；反之，Ωi+1，j，k为贡献网格，Ωi，j，k为接受网格。y、z方向的情况与x方向类似。在Euler步中，贡献网格无论是纯网格还是混合网格，均采用一维输运算法，x、y、z方向交替输运，以保证格式的精度及稳定性。以x方向为例，将贡献网格及接受网格分别记为(id, j, k)、(ic, j, k)，输运速度由下式确定
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